自由曲面由于其改進的功能和新的生產方法而越來越多地用于光學領域，并且隨著3D打印這種低成本定制生產方式的成熟，自由曲面元件可能會變得更加廣泛。接觸式表面測量會產生劃痕，降低部件的質量；因此，光學非接觸測量方法比較適合在較小的生產批次中，對生產的部件進行表征。目前，光學元件測量系統主要都是為傳統球面光學元件設計，不一定能適用于自由曲面元件的測量。

測量三維輪廓的設備分為三類：點測量設備、線掃描設備和面輪廓測量設備。點測量設備非常靈活，允許使用粗掃描快速測量更大的樣本，但如果需要具有數百萬個數據點的高分辨率數據集，通常速度會很慢。線掃描設備對于許多應用來說速度很快，不過一般要求測量對象的寬度窄于其掃描線寬。面輪廓測量設備可以快速測量樣品的整個區域，并且通常提供非常好的垂直精度。然而，它們會受到所使用的放大倍數、像素數量和像素大小的限制。這些限制了分辨率、成像面積和可測量斜率這些參數。同一個儀器通常不能同時分辨大尺度和小尺度的特征。通常，測量大面積的儀器由于數值孔徑(NA)的原因，只能分辨出狹窄范圍的表面斜率。此外，對于干涉儀，如果干涉條紋寬度接近像素大小或物鏡的光學分辨率極限，測量信號強度下降，從而導致垂直測量精度下降。如果采用更高的NA和更大的放大率，可以測量更高的斜率和水平方向上更小的特征，但是測量區域也會變小。這些參數之間的限制對于不同類型的干涉儀來說是普遍存在的。不過，分辨率、成像面積和斜率之間的限制可以通過圖像拼接來解決。

來自芬蘭VTT技術研究中心的Ville Heikkinen等人描述了一種新型的基于掃描白光干涉儀（SWLI）的二維拼接干涉儀，它可以精確地跟蹤樣品的運動，在保持干涉儀精度的情況下實現對10cm*10cm樣品成像測量。

通過將多個子圖像拼接在一起，可以擴展全場輪廓儀的測量區域。不過，拼接同時會導致測量時間變長和測量不確定度增加。對于3D圖像拼接，必須在子圖像重疊的區域匹配六個自由度，這在計算上很困難，但可以通過實驗消除某些自由度來簡化。本文就是將運動自由度簡化，通過激光干涉儀精確測量樣品的橫向平移和旋轉量，通過樣品的平面度消除傾斜，從而使測量達到所需的精度。

該儀器使用掃描白光干涉顯微鏡頭測量子圖像，并將圖像拼接到一個大的高分辨率3D圖像上。使用外差激光干涉儀跟蹤子圖像之間樣品的水平位移和旋轉。樣本的直線和精確跟蹤運動允許只需要校正子圖像的高度差。花崗巖工作臺的平整度存在一定偏差，SWLI的縱向精度低于測量數據內的高度差；因此，需要對高度差進行校正。輪廓儀中還有一個用于快速粗掃描的彩色共焦傳感器。

樣品安裝在一個矩形鏡塊中間的保持器上，正交安裝了兩個150毫米長的鏡面。該鏡塊具有一個直徑為125毫米的圓形開口。支架有兩個用于樣品傾斜調節的旋鈕。該鏡塊由花崗巖臺面上的三個真空預加載空氣軸承支撐，并通過兩個真空預加載空氣軸承連接到X軸花崗巖塊。X軸花崗巖塊在兩個真空預加載空氣軸承的工作臺上運行。它在兩個水平和兩個垂直真空預加載空氣軸承上連接到靜態軸花崗巖塊。軸承的調整允許調整X軸和Y軸之間的正交性。調整鏡座和x軸之間的軸承可使運動軸和干涉儀軸對齊。

鏡塊位置沿X軸用激光干涉儀測量，沿Y軸用兩個間距為40mm的干涉儀測量。所有干涉儀均為雙程外差式配置。干涉儀的光學鏡組放置在因瓦結構上，因瓦結構固定在花崗巖工作臺上。分束器和彎束器上還增加了調整級，以便于對齊光束。鏡座結構保持不變，鏡座內有一個2D傾斜臺用于樣品調整。

SWLI鏡頭和共焦傳感器連接到固定在花崗巖工作臺上的因瓦三腳架結構上。選擇三腳架設計是為了避免長橫臂的漂移、彎曲和振動問題。該結構包括SWLI傳感器和共焦傳感器的傾斜調整。高度調整范圍為150 mm，以便在需要時將大樣本安裝到鏡座上。

圖1. 多傳感器輪廓儀示意圖，顯示二維干涉儀（Yi，Xi）和支持SWLI光學和Z掃描儀的結構（位于標有SWLI的棕色結構中）。共焦傳感器在示意圖中不可見，但位于SWLI物鏡側面。其他縮寫：MB為樣品鏡塊，YB和XB為y軸和X軸花崗巖塊，BS為66/33和50/50分束器，用于分割測量光束，M為鏡子，XD和YD為激光干涉儀的光電探測器，YM為y軸電機。

由于X和Y干涉儀提供亞像素精度的水平位移，且測量的偏轉量足夠小，因此僅需通過拼接算法調整子圖像之間的高度偏移。這里使用的拼接算法基于最小化子圖像重疊像素中的殘差平方和，以最小化重疊圖像區域中所有像素的高度差。拼接算法將子圖像填充到最終圖像的全尺寸，并計算每個像素的重疊子圖像數。每個子圖像中數據像素的位置由測量的X-Y樣本平移確定。然后，通過向子圖像添加恒定的垂直偏移來校正重疊像素的高度差。初始垂直偏移使用迭代粗拼接算法生成。首先，將最中心的子圖像作為種子圖像。然后，在每次迭代中，該算法計算種子與其所有相鄰子圖像之間的平均高度差。然后，給相鄰點一個等于平均值的垂直偏移量。最后，通過添加經過高度調整的鄰居來生成一個新的種子圖像。迭代繼續，直到所有子圖像都添加到種子。粗拼接會導致靠近初始種子子圖像區域的高度差異較小，而遠離初始種子子圖像區域的誤差較大。使用基于模擬退火的迭代方法進一步減小子圖像的高度差。粗拼接階段獲得的垂直偏移用作初始值。退火的目標函數是剩余平方和，求和所有子圖像的重疊像素，其垂直偏移是函數的參數。偏移的上下限是使用函數的當前值設置的。迭代將繼續，直到目標函數不再明顯改善，或達到用戶設置的時間限制。對于本工作中使用的數據，模擬退火實現了從粗拼接階段到目標函數值的數量級改進。最終拼接的圖像是通過首先將最終垂直偏移添加到子圖像，然后平均圖像中每個位置的像素值來合成的。

圖2.通過將130個子圖像拼接在一起創建的高度圖；以及重疊像素的標準偏差，說明拼接精度。

圖3. 使用共焦傳感器測量同一樣品，并在樣品中心線采用兩種方式的測量結果對比。

文章中綜合不確定度的分析，得出結論：拼接數據的測量不確定度可以保持接近典型SWLI的測量不確定度，而測量水平范圍可以提高20倍。該裝置中的彩色共焦傳感器具有相對良好的高度靈敏度和測量陡坡的能力。總體來說，所開發的基于激光干涉儀輔助拼接的系統可以在54 nm標準不確定度下測量大（直徑50 mm，高度260μm）自由形式樣品。

論文標題：Multi-sensor optical profilometer for measurementof large freeforms at nm-level uncertainty