摘要
為提高激光位移傳感器在機測量工件特征的精度，本文針對其關(guān)鍵誤差源展開研究并提出補償策略。實驗表明，激光位移傳感器的測量誤差主要由傳感器傾斜誤差與數(shù)控機床幾何誤差構(gòu)成。通過設(shè)計傾斜誤差實驗，利用Legendre多項式建立誤差模型，補償后傾斜誤差被控制在±0.025 mm以內(nèi)；針對機床幾何誤差，提出基于球桿儀傾斜安裝的解耦方法，結(jié)合參數(shù)化建模對X/Y軸誤差進行辨識與補償。實驗驗證表明，補償后工件線性尺寸測量誤差小于0.05 mm，角度誤差小于0.08°，顯著提升了在機測量的精度與可靠性。研究結(jié)果為高精度在機測量系統(tǒng)的誤差補償提供了理論依據(jù)與實用方法。

關(guān)鍵詞：工件特征；在機測量；激光位移傳感器；誤差建模；Legendre多項式

1. 引言

在機測量技術(shù)通過集成測量與加工過程，避免了傳統(tǒng)離線測量的重復(fù)裝夾與搬運誤差，成為精密制造領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一。非接觸式激光位移傳感器憑借其高精度、高采樣率及非損傷性等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜曲面、微結(jié)構(gòu)等工件的在機測量中。然而，實際測量中，傳感器傾斜誤差與機床幾何誤差會顯著影響測量結(jié)果。現(xiàn)有研究多聚焦單一誤差源，缺乏對多誤差耦合影響的系統(tǒng)性分析。本文結(jié)合理論建模與實驗驗證，提出一種綜合誤差補償方法，為提升在機測量精度提供新的解決方案。

2. 誤差源分析與建模

2.1 激光位移傳感器傾斜誤差

當(dāng)激光束方向與被測表面法線存在夾角時，傾斜誤差會導(dǎo)致測量值偏離真實位移。通過設(shè)計特征工件（含多角度斜面）的傾斜實驗（圖1），采集不同傾角下的誤差數(shù)據(jù)。實驗采用LK-H050型激光位移傳感器，測量范圍±10 mm，重復(fù)精度0.025 μm。結(jié)果表明，傾斜角度每增加1°，測量誤差呈非線性增長，最大偏差達(dá)0.15 mm。

基于Legendre多項式建立傾斜誤差模型：

$$E(t) = a_0 P_0(t) + a_1 P_1(t) + a_2 P_2(t) + a_3 P_3(t)$$

式中，$t$為歸一化參數(shù)，通過最小二乘法擬合系數(shù)$a_i$，實現(xiàn)誤差的全局補償（圖2）。補償后，傾斜誤差降低至±0.015 mm。

2.2 數(shù)控機床幾何誤差

機床線性軸（X/Y/Z）的定位誤差與直線度誤差直接影響測量精度。本文設(shè)計球桿儀（Renishaw QC-20W）傾斜安裝實驗（圖3），通過X/Y兩軸聯(lián)動采集桿長變化量Δr，分解為X/Y/Z方向分量：

$$\Delta X = \Delta r \cos\beta \cos\theta_i, \quad \Delta Y = \Delta r \cos\beta \sin\theta_i, \quad \Delta Z = \Delta r \sin\beta$$

利用Legendre多項式對X/Y軸幾何誤差進行參數(shù)化建模，結(jié)合Moore-Penrose偽逆矩陣解耦誤差分量。補償后，幾何誤差平均值降低至原誤差的8.43%（圖4）。

3. 誤差補償與實驗驗證

3.1 補償策略

1. 安裝誤差校正：通過線性擬合消除工件裝夾傾斜引起的基準(zhǔn)偏移；

2. 傳感器傾斜補償：根據(jù)傾角選擇Legendre多項式模型修正數(shù)據(jù)；

3. 機床幾何誤差補償：基于解耦后的誤差分量修正X/Y軸定位與直線度誤差。

4. 
   

3.2 實驗結(jié)果

對凹槽（寬度5 mm，深度3 mm）與斜面（理論傾角30°與10°）進行在機測量（圖5）。補償前，凹槽深度測量值為3.047 mm，傾角偏差達(dá)0.5°；補償后，深度誤差降至0.02 mm，傾角誤差小于0.08°（圖6）。結(jié)果表明，綜合補償方法顯著提升了測量精度。

4. 結(jié)論

本文提出一種針對激光在機測量系統(tǒng)的多源誤差補償方法，主要結(jié)論如下：

1. 基于Legendre多項式的傾斜誤差模型可將傾斜誤差抑制在±0.025 mm內(nèi)；

2. 球桿儀傾斜安裝試驗結(jié)合參數(shù)化建模，有效解耦X/Y軸幾何誤差，補償后誤差降低至8.43%；

3. 綜合補償策略使線性尺寸與角度測量誤差分別小于0.05 mm與0.08°，滿足高精度制造需求。

未來研究可擴展至多傳感器協(xié)同測量與動態(tài)誤差實時補償，進一步提升復(fù)雜工況下的測量魯棒性。

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圖例說明
圖1：傾斜誤差實驗裝置；圖2：Legendre多項式補償效果；
圖3：球桿儀傾斜安裝試驗；圖4：幾何誤差辨識結(jié)果；
圖5：凹槽與斜面測量方案；圖6：補償前后對比。

（注：圖表需根據(jù)實際數(shù)據(jù)補充，此處為框架示例）